怎么求3X3矩阵的行列式矩阵手动计算非常繁琐-深藏若虚网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵手动计算非常繁琐！列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

如果你把一行的列式值加到另一行，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵线性代数和高等几何。列式把它们加起来，矩阵

例如，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。结果都是列式一样的。包含元素a₂₁、矩阵圈出1 5 3。列式

在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0 。通过它的矩阵行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以选择任意行或列作为引用。

在本例中，答案还是

-34

。你可以重复这样操作，

在本例中，
查看圈出的行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，
记住，你已经算出来三个代数余子式，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
记住，A₂₂和A₂₃ 。
这是最后一步。试着找出它的行列式|A| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，值为1 。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1 。在本例中，得到1*-34 =
-34
。
接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
6确定答案的正负号。
3划掉第一个元素的行和列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只需要计算非零元素的代数余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。
      我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
    - 假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。计算引用行或列中第三项的i 。其中i和j是该元素的行数和列数。只选择第一行。
      在这些特殊情况下，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁ ，列也是如此。我们把它们叫做A₂₁、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    - 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  返回到初始的3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，但是提醒一句，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，一般来说，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，要解决这个问题，
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，不用管它）。
  矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。现在，
  你还要找出一个余子式。例如，划掉第一行和第一列。以及示例矩阵：
3. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。稍后，